Школа носи име песника младости и постоји више од једног века. Основана је 1885. године и почела је са радом у топчидерским баракама међу воћњацима и виноградима имућних Београђана, а под називом „Топчидерска школа“.
Упорношћу учитеља Бољарића 1891. године школа почиње са радом у новој згради,у Пушкиновој улици бр. 2 на Топчидерском брду. 1904. године у школу долази брачни пар Вукосава и Ђорђе Којић, који наредних 20 година успешно воде ову школу. Једно од четворо деце учитеља Којића постаје угледан академик – архитекта Бранислав Којић.
Школа је мењала не само зграде већ и имена док 1932/33. није добила име песника Бранка Радичевића, које носи са поносом више од 70 година. Школа је постојала на Топчидерском брду све до 1971/72. када се сели у новобеоградско насеље Блок 45 септембра 1972.
Основна школа „Бранко Радичевић“ се из зграде са Топчидерског брда сели у привремене просторије школе на Бежанији да би почели радови на новом терену. Прва два месеца није било ниједног ученика. Био је 20. новембар 1972. када су се у раним јутарњим сатима окупили наставници и прихватили прве нове ученике. Те школске 1972/73. Дан школе је прослављен на Ледини. Тада је и постављен камен темељац нове школске зграде
7. априла 1975. године отвара се школска зграда у Улици Јурија Гагарина број195. у Блоку 45 на Новом Београду, где се и данас налази.
